函数y=12x2-lnx的减区间为(0.1)(0.1)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数y=

x2-lnx的减区间为

（0，1）

．

分析：利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．

解答：解：函数y=

x2-lnx的定义域为（0，+∞），
求函数y=

x2-lnx的导数，得y′=x-

，令y′＜0，解得，0＜x＜1，
∴x∈（0，1）时，函数为减函数．
∴函数y=3x²-2lnx的单调减区间为（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题．易错点是忘记求函数的定义域．

练习册系列答案

相关题目

x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当x∈[

，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=-

x2+2(0≤x≤2的图象，且点M到边OA距离为t（0＜t＜2）．
（Ⅰ）当t=

时，求直路l所在的直线方程；
（Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

已知函数f（x）=2x（e^x-1）-x²（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-

f（-x）-

x²+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．

（2013•鹰潭一模）A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量

；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞

x+2

；
（Ⅲ）当

x2≤f(x2)+m2-2bm-3时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

（2012•成都一模）已知函数f(x)=

x2-mln

1+2x

+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-

的单调区间；
（II）已知m≤-

（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-

，

e-1

]，使f（x₀）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：

试题分类