题目内容
已知命题p：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：?x∈R，f（x）=x3-x2+6的极大值为6．则下面选项中真命题是（ ）
分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论．
解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，
可知：不存在x∈（-∞，0），使得2x＜3x成立，故命题P不正确；
对于命题q：由f（x）=x3-x2+6，∴f′（x）=3x2-2x=3x(x-
)，
令f′（x）=0，解得x=0，或
，列表如下：
由表格可知：
当x=0时，函数f（x）取得极大值，且f（0）=6．故命题q正确．
综上可知：p假q真，∴￢p真，￢q假，∴（￢p）∨（￢q）正确．
故选B．
可知：不存在x∈（-∞，0），使得2x＜3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3-x2+6，∴f′（x）=3x2-2x=3x(x-
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| 3 |
令f′（x）=0，解得x=0，或
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由表格可知：
当x=0时，函数f（x）取得极大值，且f（0）=6．故命题q正确．
综上可知：p假q真，∴￢p真，￢q假，∴（￢p）∨（￢q）正确．
故选B．
点评：正确判断命题p、q的真假及“或”、“且”、“非”命题的真假是解题的关键．
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |