题目内容
某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．（Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；
（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．
分析：（Ⅰ）先求出样本容量与总容量的比例，按此比例再分别求出高一、高二、高三抽取的学生数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的结果，再根据分步计数原理求出基本事件的总数及所求事件的数目，再求出事件的概率；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的结果，再根据分步计数原理和分类计数原理，求出基本事件的总数及所求事件的数目，再求出事件的概率．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的结果，再根据分步计数原理求出基本事件的总数及所求事件的数目，再求出事件的概率；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的结果，再根据分步计数原理和分类计数原理，求出基本事件的总数及所求事件的数目，再求出事件的概率．
解答：解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为9：900=1：100
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为
400×
=4，300×
=3（人），200×
=2（人）．（4分）
（Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件”为A，
则P(A)=
=
．（8分）
（Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件”为B，
则P(B)=
=
．（13分）
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为
400×
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 100 |
（Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件”为A，
则P(A)=
| 4×3 |
| 9×8 |
| 1 |
| 6 |
（Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件”为B，
则P(B)=
| 4×3+4×2+3×2 |
| 9×8 |
| 13 |
| 36 |
点评：本题考查了分层抽样的定义，还考查了用分步和分类计数原理求事件的个数，进一步求事件的概率．
练习册系列答案
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