Question

已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（　　）

A．r∈（0，1]

B．r∈（1，2]

C．r∈( 3 2 ，4)

D．r∈[ 3 2 ，+∞)

Answer 1

x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设．
设直线l：x=my+1，（1）
代入y²=4x，得y²-4my-4=0，
△=16（m²+1），
把（1）代入（x-1）²+y²=r²得y²=

r2

1+m2

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
|AC|=|BD|
即y₁-y₃=y₂-y₄，
即y₁-y₂=y₃-y₄，
即4

m2+1

=

2r

m2+1

即r=2（m²+1）＞2，
即r＞2时，l仅有三条．
考查四个选项，只有D中的区间包含了（2，+∞）
即r∈[

3

2

，+∞)是直线l只有三条的必要条件
故选D．