题目内容
已知函数f（x）=x2﹣alnx（a
R）．
R）． （1）若a=2，求证：f（x）在（1，+
）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，+
）上的最小值．
）上是增函数；（2）求f（x）在[1，+
）上的最小值．证明：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，
当x
（1，+
）时，
，
所以f（x）在（1，+
）上是增函数；
（2）解：
，
当a
0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，+
）上单调递增，最小值为f（1）=1．
当a＞0，
时，f（x）单调递减；
当
时，f（x）单调递增．
若
，即0＜a
2时，f（x）在[1，+
）上单调递增，
又f（1）=1，
所以f（x）在[1，+
）上的最小值为1．
若
，即a＞2时，f（x）在
上单调递减；在
上单调递增．
又
，
所以f（x）在[1，+
）上的最小值为
．
综上，当a
2时，f（x）在[1，+
）上的最小值为1；
当a＞2时，f（x）在[1，+
）上的最小值为
．
当x
（1，+）时，，所以f（x）在（1，+
）上是增函数； （2）解：
，当a
0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，+）上单调递增，最小值为f（1）=1．当a＞0，
时，f（x）单调递减；当
时，f（x）单调递增．若
，即0＜a2时，f（x）在[1，+）上单调递增，又f（1）=1，
所以f（x）在[1，+
）上的最小值为1．若
，即a＞2时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．又
，所以f（x）在[1，+
）上的最小值为．综上，当a
2时，f（x）在[1，+）上的最小值为1；当a＞2时，f（x）在[1，+
）上的最小值为．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|