题目内容

函数取得最小值时，的值是（    ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数，那么可知，,结合定义域可知函数在（0，2）内递减，在x>2递增，因此可知函数的最小值在x=2处取得，故可知为，故选B

考点：均值不等式

点评：解决该试题的关键是利用函数和均值不等式的知识来求解函数最值 ，是重要的知识点，要掌握。

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．
探究函数f(x)=2x+
8
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数f(x)=2x+
8
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
已知函数y=2
3
sin(x+
π
6
)-4sinx，求：
（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．
（2）函数图象的对称中心坐标；
（3）函数图象的对称轴．
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的取值集合．

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