题目内容
设函数f（x）=x-[x]，其中[x]为取整记号，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]1．又函数g（x）=-
，f（x）在区间（0，2）上零点的个数记为m，f（x）与g（x）图象焦点的个数记为n，则∫mng（x）dx的值是
- A.-
- B.-
- C.-
- D.-
A
分析：由题意得：f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．观察图象得m和n的值．最后利用定积分即可求得答案．
解答：
解：由题意得：
f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．
观察图象得：
m=2，n=4．
则∫mng（x）dx=∫24（-
x）dx
=-（
x2）|24=-．
故选A．
点评：本小题主要考查函数的零点、函数图象、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
分析：由题意得：f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．观察图象得m和n的值．最后利用定积分即可求得答案．
解答：
解：由题意得：f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．
观察图象得：
m=2，n=4．
则∫mng（x）dx=∫24（-
x）dx=-（
x2）|24=-．故选A．
点评：本小题主要考查函数的零点、函数图象、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|