题目内容

已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若
a
b
=
11
60
，则n的值为
 
．
分析：先求出a与b，然后根据
a
b
=
11
60
建立等式，即可求出n的值．
解答：解：设这2n+1个正整数依次为x-n，x-n+1，…x-1，x，x+1，…x+n-1，x+n；
则a=
2x•(2n+1)
2
=（2n+1），
b=（x+n）2-（x-n）2+（x+n-1-（x-n+1）2+…x2=x（2n2+2n）；
∴
a
b
=
2n+1
2n2+2n
=
11
60
解得n=5．
故答案为：5．
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要准确把握题设条件，属于基础题．
练习册系列答案
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已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为    ．

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