题目内容

已知-
π
4
＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
12
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
分析：根据题意，首先求出
π
4
-x的范围，由sin（
π
4
-x）=
12
13
结合平方关系求出cos（
π
4
-x）=
5
13
，再由诱导公式可得sin（
π
4
+x）的值，对
cos2x
cos(
π
4
+x)
变形可得其等于2sin（
π
4
+x），计算可得答案．
解答：解：根据题意，-
π
4
＜x＜
π
4
，则0＜
π
4
-x＜
π
2
，
∵sin（
π
4
-x）=
12
13
，∴cos（
π
4
-x）=
1-(
12
13
)2
=
5
13
，
∴sin（
π
4
+x）=cos（
π
4
-x）=
5
13
，
即
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
sin(
π
2
+2x)
cos(
π
4
+x)
=2sin（
π
4
+x）=
10
13
．
点评：本题考查三角函数的恒等变化，解题中运用平方关系时注意分析所求三角函数值的符号．
练习册系列答案
相关题目
1、已知集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||x-1|≤2}，那么集合A∩B等于（　　）
已知函数f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．关于下列命题正确的个数是（　　）
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）若A={y|y=f(x)，x∈[
π
4
，
π
2
]}，不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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