Question

在斜三角形ABC中，，且，则∠A的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由条件可得 sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC，两边同除cosBcosC可得 tanB+tanC的值，再利用两角和的正切公式求得tan（B+C）的值，可得B+C的值，从而得到A的值．
解答：∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC，
两边同除cosBcosC可得 tanB+tanC=-．
又tanBtanC=1-，
所以tan（B+C）==-1，
∴B+C=，A=．
故选A．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、正切公式、诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．