Question

电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．（1）求ξ的分布列（不写计算过程）．（2）求数学期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

Answer 1

（1）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

C 44 C 12

C 56

×1=

1

3

，
P（ξ=1）=

C 34 C 12

C 46

×

1

2

=

4

15

，
P（ξ=2）=

C 24 ? C 12

C 36

×

1

3

=

3

15

，
P（ξ=3）=

C 14 C 12

C 26

×

1

4

=

2

15

，
P（ξ=4）=

C 22

C 26

=

1

15

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	5 15	4 15	3 15	2 15	1 15

（2）Eξ=0×

5

15

+1×

4

15

+2×

3

15

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．
（3）P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥

4

3

）
=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）
=

3

15

+

2

15

+

1

15

=

2

5

．