Question

如图3-3，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置(不要求作近似计算)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图，令|OA|=a，|OB|=b，则在△AOB中，． ∴， ∴ 又由余弦定理，得 当且仅当a=b时取等号． 由①②知． ∵ab＞0，∴ ③代入①得． 当a=b时，|AB|取得最小值． 当a=b时，△AOB为等腰三角形， ∴， ∴． ∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为处． (1)解答实际应用问题，求函数的最大值、最小值，至关重要的是根据实际问题的涵义，确认出函数的类型，也就是什么样的函数模型，对于每一种函数模型问题都有它自己的处理方法和手段，要注意掌握和运用． (2)本题在解答过程中，运用了重要不等式(当且仅当a=b时取等号)，它在解答问题过程中起了至关重要的作用．