Question

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且时，f（x）=-x²，则的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设知f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-[f（1-2）]=-f（-1）=f（1）=f（0）=0.=====-．所以=-．
解答：解：∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），
且时，f（x）=-x²，
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-[f（1-2）]=-f（-1）=f（1）=f（0）=0．
=====-．
∴=-．
故答案为：-．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要注意孙数的奇偶性和对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且时，f（x）=-x²的灵活运用，合理地进行等价转化．