题目内容
已知抛物线
，
为坐标原点，动直线
与
抛物线
交于不同两点
（1）求证:
·
为常数；
（2）求满足
的点
的轨迹方程。
（1）略（参考解析）；（2）
.
解析试题分析：（1）抛物线与直线联立.由向量的数量积结合利用韦达定理可得结论.（2）根据向量的相等得到点M关于A,B两点的坐标关系，再由第一步的韦达定理消去k值即可.但要注意轨迹的范围.本题主要就是抛物线与直线的知识.向量知识在解析几何中的应用.
试题解析：解：将
代入
，整理得
，
因为动直线
与抛物线C交于不同两点A、B，所以
且
，即
解得: 
且．
设
，
，则
．
（1）证明：·
=
=
∴·为常数．
（2）解：
．
设
，则
消去
得： 
．
又由且得：
， 
， ∴
，
所以，点
的轨迹方程为.
考点：1.抛物线与直线的关系.2.向量的和差知识.3.关注轨迹的范围.
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的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
的两直线与抛物线
相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线
，垂足分别为D、C．
，求矩形ABCD面积；
，求矩形ABCD面积的最大值． 
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
与椭圆
有公共焦点
，且椭圆过点
.
、
是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点
，过点
，求直线
、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
.
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
的标准方程；
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.