Question

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线的参数方程代入直角坐标方程，然后求出交点T的直角坐标，最后化成极坐标即可．
（2）设直线l'的方程，由（1）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．利用圆的弦长公式结合点到直线的距离列出等式，求出K值，得直线l'的方程，最后将其化成极坐标方程即可．
解答：解：（1）曲线C的直角坐标方程为x²-4x+y²=0．                   …．（2分）
将代入上式并整理得．
解得．∴点T的坐标为．                        …．（4分）
其极坐标为…（5分）
（2）设直线l'的方程为． …．（7分）
由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．
则，．解得k=0，或．
直线l'的方程为，或．                   …．（9分）
其极坐标方程为（ρ∈R）．…（10分）
点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．