Question

已知函数．
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若α-β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

Answer 1

解：（1）由f（0）=2a=2，得a=1，由，
∴f（x）=2cos²x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=，
∴f（x）的最大值是，最小值是．
（2）∵f（α）=f（β），∴．
∴，
∴，∴．
分析：（1）由f（0）=2 求得a值，由，化简f（x）=，可得最值．
（2）f（α）=f（β），可得，得到α+β的值，从而求得tan（α+β）的值．
点评：本题考查两角和的正弦、正切公式的应用，以及正弦函数的值域，得到是解题的难点．