Question

下列不等关系
①e 

1

2

＞e 

1

3

；
②log₃4＞log₃5；
③log_0.3^0.09＞0；
④0.5^-2＞1．
上述不等关系正确的是：

①③④

（注：请将正确的序号填在题中的横线上）

Answer 1

分析：①由y=e^x单调递增可知正确；②由y=log₃x在（0，+∞）单调递增可知错误；③由y=log_0．3x在（0，+∞）单调递减可知正确；④计算可得0.5^-2=

1

0．52

=4＞1，正确．

解答：解：①由指数函数y=e^x单调递增可知：e 

1

2

＞e 

1

3

，故正确；
②由对数函数y=log₃x在（0，+∞）单调递增可知log₃4＜log₃5，故错误；
③由对数函数y=log_0．3x在（0，+∞）单调递减可知log_0.3^0.09＞log_0.3¹=0，故正确；
④计算可得0.5^-2=

1

0．52

=4＞1，故正确．
故答案为：①③④

点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本初等函数的单调性，属基础题．