Question

已知函数y=log(x²－ax+a)在区间(－∞,)上是增函数,求实数a的取值范围.

Answer 1

解:令g(x)=x²－ax+a,g(x)在(－∞,］上是减函数.

∵0＜＜1,∴logu是减函数.而已知复合函数y=log(x²－ax+a)在区间(－∞,)上是增函数,

∴g(x)在(－∞,)上单调递减,且g(x)＞0,x∈(－∞,)恒成立,

即

∴2≤a≤2(+1).

故所求a的取值范围是［2,2(+1)］.

点评:解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键:一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱).