Question

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．

Answer 1

分析：由题意可得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，解方程可求a，b代入可求函数解析式，由周期公式可求周期T，结合正弦函数的性质可求最值及相应的x及函数的奇偶性

解答：解：由题意可得

a+b= 3 2 a-b=- 1 2

，解可得

a= 1 2 b=1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，则周期T=

2π

3

当3x=2kπ+

1

2

π即x=

2kπ

3

+

π

6

时，y_min=-2
当3x=2kπ-

1

2

π即x=

2kπ

3

-

π

6

时，y_max=2
设f（x）=-2sin3x，则f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）为奇函数

点评：本题主要考查了余弦函数的性质的应用，即奇偶性的判断，属于基础试题