Question

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

Answer 1

解：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，
由题意得，，所以n=2000，
z=2000-100-300-150-450-600=400；
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
所以，解得m=2，
也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，
分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，则从中任取2辆的所有基本事件为
共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：

所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为；
(3)样本的平均数为，
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为。