Question

7²⁵除以8的余数是 （ ）
A．0
B．1
C．4
D．7

Answer 1

【答案】分析：根据幂的运算性质，可得7²⁵=（8-1）²⁵，由二项式定理写出其展开式，分析易得，除最后一项之外，都可以被8整除，计算最后一项的值，由余数的性质分析可得答案．
解答：解：：∵7²⁵=（8-1）²⁵=8²⁵×（-1）+8²⁴×（-1）¹+…+×8¹×（-1）²⁴+×8×（-1）²⁵，
所以，其展开式中前面各项都可以被8整除，
而最后一项为×8×（-1）²⁵=-1=-8+7，
则7²⁵除以8的余数是7，
故选：D．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将7²⁵转化为（8-1）²⁵，再利用二项式定理分析解题．