Question

设等比数列的前n项和为S_n，若S₃+S₆=2S₉，求数列的公比q。

 

Answer 1

答案：
解析：

若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，而a1≠0，即得S3+S6≠2S9与题设矛盾，故q≠1。 又依题意  S3+S6=2S9可得： 整理得q3(2q6－q3－1)=0。再由q≠0得方程2q6－q3－1=0，整理得到(2q3+1)(q3－1)=0， ∵q≠1，q3－1≠0，∴2q3+1=0， ∴。