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已知x∈R
+
,有不等式x+
≥2,x+
≥3,…,由此启发我们可以推广为:x+
≥n+1(n∈N
+
).则a=__________.
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思路解析:从n=1,n=2,…归纳得出:
x+
≥n+1.
答案:n
n
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已知m∈R,f(x)=3
2x+1
+(m-1)(3
x+1
-1)-(m-3)•3
x
.
(1)m=4时,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有两不等实根,求m的取值范围;
(3)m=4时,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
已知a∈R,函数
f(x)=
1
2
a
x
2
-lnx
.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)是否存在a的值,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若关于x的方程
[x]
x
-a=0
(a为常数)有且仅有3个不等的实根,则a的取值范围是( )
A、
[
3
4
,
4
5
]∪[
4
3
,
3
2
]
B、
(
3
4
,
4
5
]∪[
4
3
,
3
2
)
C、
(
1
2
,
2
3
]∪[
5
4
,
3
2
)
D、
[
1
2
,
2
3
]∪[
5
4
,
3
2
]
已知m∈R,f(x)=3
2x+1
+(m-1)(3
x+1
-1)-(m-3)•3
x
.
(1)m=4时,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有两不等实根,求m的取值范围;
(3)m=4时,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
已知m∈R,f(x)=3
2x+1
+(m-1)(3
x+1
-1)-(m-3)•3
x
.
(1)m=4时,求解方程f(x)=0;
(2)若f(x)=0有两不等实根,求m的取值范围;
(3)m=4时,若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
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