题目内容

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数， $数学公式$ ，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₈=________、S_4n=________．

6 2n²-n
分析：根据n为正整数， $\text{[math]}$ ，找出规律，再利用等差数列的求和公式进行求和即可．
解答：由题意，∵n为正整数， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴S₈=a₁+a₂+…+a₈=0+1+2+3=6，S_4n=a₁+a₂+…+a_4n=4（0+1+2+3+…+n-1）+n=4× $\text{[math]}$ +n=2n²-n
故答案为：6；2n²-n．
点评：本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．

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