题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，设函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若 $数学公式$ ，求函数f（x）的值域．

解：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =2cos²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx=1+cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1．
（1）令2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ 得kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
从而可得函数的单调增区间为[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．
（2）由 $\text{[math]}$ ，2x $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，故sin（2x+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，
函数的值域为：[0，3]．
分析：直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（1）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．
（2）结合x的范围，求出2x+ $\text{[math]}$ 的范围，然后求出函数的值域．
点评：本题考查向量的数量积，二倍角公式两角和的正弦函数，三角函数的基本性质，考查计算能力．

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