题目内容

已知x，y满足 $数学公式$ 则 $数学公式$ 的取值范围是________．

[-1， $\text{[math]}$ ]
分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．
解答：

解：由于z= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 所确定的可行域如图所示，
考虑到 $\text{[math]}$ 可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，
结合图形可得，
当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2× $\text{[math]}$ =-1，
当Q（x，y）=B（-3，-4）时，z有最大值 1+2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以-1≤z≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为：[-1， $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．