Question

是否存在实数a，使得函数y＝sin²x＋a·cos x＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由

 

Answer 1

【答案】

y＝1－cos²x＋acos x＋a－

＝－²＋＋a－.

当0≤x≤时，0≤cos x≤1.

若>1时，即a>2，则当cos x＝1时，

y_max＝a＋a－＝1⇒a＝<2(舍去)，

若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cos x＝时，

y_max＝＋a－＝1⇒a＝或a＝－4<0(舍去)．

若<0，即a<0，则当cos x＝0时，

y_max＝a－＝1⇒a＝>0(舍去)．

综合上述知，存在a＝符合题设． 

【解析】略