Question

如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内 放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？

Answer 1

解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是V=V_棱锥

-V_球=（r）²·3r-r³=r³

将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h，此时容器内水的体积为V^/=（h）²·h=h³

由V=V^/，得h=。即铁球取出后水深为。