Question

已知椭圆

x2

36

+

y2

27

=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由题可知此比例为定值，可取AB平行于x轴，依题意可求得AB=12，N与坐标原点重合，从而可得答案．

解答：解：依题意，|NF|：|AB|为定值，
∴取过右焦点F作平行于x轴的弦交椭圆于A、B两点，则|AB|=2a=12；
AB的垂直平分线交x轴于N，则N与坐标原点重合，
∴|NF|=|OF|=c=

a2-b2

=

36-27

=3，
∴|NF|：|AB|=3：12=

1

4

．
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查特殊位置法的灵活应用，灵活思维是关键，属于中档题．