Question

（2012•辽宁模拟）已知F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为（　　）

• A．

  x2

  36

  +

  y2

  27

  =1(y≠0)
• B．

  4x2

  9

  +y2=1(y≠0)
• C．

  9x2

  4

  +3y2=1(y≠0)
• D．x2+

  4y2

  3

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：先确定椭圆的焦点坐标，再利用三角形的重心坐标公式，求得G、P坐标之间的关系，利用点P为椭圆C上的动点，即可求得△PF₁F₂的重心G的轨迹方程．

解答：解：∵F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点
∴F₁（-1，0）、F₂（1，0）
设G（x，y），P（m，n），则

x= -1+1+m 3 y= 0+0+n 3

，∴

m=3x n=3y

∵点P为椭圆C上的动点
∴

m2

4

+

n2

3

=1
∴

9x2

4

+

9y2

3

=1
∵G是△PF₁F₂的重心
∴y≠0
∴△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为

9x2

4

+3y2=1(y≠0)
故选C．

点评：本题考查轨迹方程的求解，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是利用代入法解决点随点动型轨迹方程．