题目内容

已知a、b是两条异面直线,直线a上的两点A、B的距离为6,直线b上的两点C、D的距离为8,AC、BD的中点分别为M、N且MN=5,求异面直线a、b所成的角.

答案:
解析:

  解:连结BC,并取BC的中点O,连结OM、ON,

  ∵OM、ON分别是△ABC和△BCD的中位线,

  ∴OM∥AB,ON∥CD,

  即OM∥a,ON∥b.

  ∴OM、ON所成的锐角或直角是异面直线a、b所成的角.

  又∵AB=6,CD=8,

  ∴OM=3,ON=4.

  在△OMN中,

  又∵MN=5,

  ∴OM2+ON2=MN2

  ∴∠MON=90°.

  故异面直线a、b所成的角是90°.


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