题目内容
已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程.
解析：(1)方程表示圆的条件是D2+E2-4F＞0，即
4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)＞0.
∴
＜m＜1.
(2)∵
.∴0＜r≤
.
(3)设圆心坐标为(x,y),则
消去m，
得y=4(x-3)2-1,∵
＜m＜1,∴
＜x＜4,
即轨迹为抛物线的一段，y=4(x-3)2-1(
＜x＜4).
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