Question

若函数f（x）=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，且函数g(x)=

ax2-x+ 1 4 a

的定义域为全体实数，则实数a的范围是

[1，4]

．

Answer 1

分析：由条件可得

a

2

≤2，且

a＞0 △=1-4•a• a 4 ≤0

，由此求得a的范围．

解答：解：由于二次函数f（x）=x²-ax+3a的对称轴为 x=

a

2

，函数f（x）=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有

a

2

≤2，即 a≤4①．
再由函数g(x)=

ax2-x+ 1 4 a

的定义域为全体实数，可得

a＞0 △=1-4•a• a 4 ≤0

，解得a≥1②．
由①②可得实数a的范围是[1，4]，
故答案为[1，4]．

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．