题目内容

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量
OP
按逆时针旋转
3π
4
后得向量
OQ
，则点Q的坐标是______．
方法一：
OQ
所对应的复数=（6+8i）(cos
3π
4
+isin
3π
4
)=（6+8i）(-
2
2
+
2
2
i)=-7
2
-
2
i．
∴点Q的坐标是(-7
2
，-
2
)．
故答案为(-7
2
，-
2
)．
方法二：设Q（x，y），由题意可得|
OQ
|=|
OP
|=
62+82
，∴
x2+y2
=10；
又cos＜
OQ
，
OP
＞=
OQ
•
OP
|
OQ
| |
OP
|
=
6x+8y
10×10
，＜
OQ
，
OP
＞=
3π
4
，∴-
2
2
=
6x+8y
100
，化为3x+4y=-25．
联立
x2+y2=100
3x+4y=-25
2
，解得
x=-7
2
y=-
2
或
x=
2
y=-7
2
，
其中
x=
2
y=-7
2
，不符合题意，应舍去．
∴点Q的坐标是(-7
2
，-
2
)．
故答案为(-7
2
，-
2
)．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 
．
在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）设α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．
在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）
在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网