Question

已知x、y满足约束条件

x≥1 x-3y≤-4 3x+5y≤30

，则目标函数k=2x-y的最大值

7

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设k=2x-y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线k=2x-y，过可行域内的点B（5，3）时的最大值，从而得到k最大值即可．

解答：解：先根据约束条件

x≥1 x-3y≤-4 3x+5y≤30

画出可行域，
设k=2x-y，
∵直线k=2x-y过可行域内点B（5，3）时
z最大，最大值为7，
故答案为：7．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．