Question

数列{a_n}满足a1=

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，a2=1，an+2an=-1(n∈N*)，则a₂₀₀₇的值为

-

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．

Answer 1

分析：由条件可得 a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3=

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，a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=-

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．再由2007=4×502-1，可得 a₂₀₀₇的值为 -

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．

解答：解：∵数列{a_n}满足 a1=

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，a2=1，an+2 • an=-1(n∈N*)，
故由a₃ •

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=-1，可得a₃=-

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． 由a₅•（-

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）=-1，可得 a₅=

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．  由a₇•

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=-1，可得 a₇=-

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6

．
依次利用a_n+2•a_n=-1，可得a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=-

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，a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3=

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．
故当项数是被4除余3的数时，该项的值为-

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6

，故当项数是被4除余1的数时，该项的值为

6

7

．
而2007=4×502-1，∴a₂₀₀₇的值为 -

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6

，
故答案为 -

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6

．

点评：本题主要考查的知识点是归纳推理，由特殊的列子得到一般性的结论，属于基础题．