题目内容

选修4-4   坐标系与参数方程
已知两点A、B的极坐标分别为，．
（Ⅰ）求A、B两点间的距离；
（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的参数方程．
【答案】分析：（I）两点A、B的极坐标分别为，，化为直角坐标，再求A、B两点间的距离；
（II）根据A、B的直角坐标，求得直线AB的普通方程，可得直线的倾斜角，进而可求直线AB的参数方程．
解答：解：（I）两点A、B的极坐标分别为，，化为直角坐标分别为A（0，4），B（2，2）
∴A、B两点间的距离|AB|=；
（II）∵A（0，4），B（2，2）
∴直线AB的普通方程为，即，直线的倾斜角为150°
∴直线AB的参数方程为（t为参数）
点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的参数方法，掌握互化方法是关键．
练习册系列答案
相关题目
（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心C(3，
π6
)，半径r=6．
（1）写出圆C的极坐标方程；
（2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程．
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l过定点P(-3，-
3
2
)与圆C：
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点．
求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）若点P(-3，-
3
2
)为弦AB的中点，求弦AB的方程．
（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
x=cosα
y=a+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

 （请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做 

的第一题评阅记分）

   （1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程

是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，

则直线与曲线C相交所得的弦长为         ．

   （2）（选修4—5 不等式选讲）已知，且   

，则的最小值为       ．

   （3）（选修4—1 几何证明选讲）如图：若，

        ，与交于点D，

且，，则          ．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网