题目内容

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，则mt的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1）
∵
a
∥
b
，
b
⊥
c
，
∴
2m-n=0
k+2t=0
，
∵|
a
+
c
|=
10
，
∴（m+k）2+（n+t）2=10，
从而有：（m-2t）2+（2m+t）2=10，化简得：m2+t2=2，
由基本不等式得：mt≤
m2+t2
2
=1，当且仅当m=t时取等号，
则mt的取值范围是（-∞，1]．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，若向量2
a
+
b
与向量
a
-2
b
共线，则
m
n
=
 
．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是
λ＞2或λ＜-2
λ＞2或λ＜-2
．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(sinx，1)，
c
=(cosx，sinx)，
a
•
b
∈[-7，1]
（1）求
a
•
c
的最大值；
（2）若m＞0，向量
OP
=
a
+
c
，求点P（x，y）的轨迹方程及|
a
+
c
|的最大值．
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，则mt的取值范围是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网