Question

已知集合A={x|2x²+mx-1＜0}，B={x|

(x-6)(x+8)2

(x-4)3

＜0}，若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得B=（4，6），设函数f（x）=2x²+mx-1，由B⊆A，可知

f(4)=2×42+4m-1≤0 f(6)=2×62+6m-1≤0

，解不等式可求m的范围
另解：由由题意得B=（4，6），由由题意可得，2x²+mx-1＜0对于x∈（4，6）恒成立，则m＜

1-2x2

x

=

1

x

-2x对于x∈（4，6）恒成立，则 只要求解g（x）=

1

x

-2x，在x∈（4，6）上的最小值，即可求解m的范围

解答：解：

(x-6)(x+8)2

(x-4)3

＜0得B=（4，6）
设函数f（x）=2x²+mx-1，
由B⊆A，可知

f(4)=2×42+4m-1≤0 f(6)=2×62+6m-1≤0

解得m≤-

71

6

．
另解：由

(x-6)(x+8)2

(x-4)3

＜0得B=（4，6）
∵B⊆A
由题意可得，2x²+mx-1＜0对于x∈（4，6）恒成立
∴m＜

1-2x2

x

=

1

x

-2x0对于x∈（4，6）恒成立
令g（x）=

1

x

-2x，x∈（4，6），则g（x）在（4，6）上单调递减
∴g（6）＜g（x）＜g（4）即-

71

6

＜g(x)＜- 

7

4

∴m≤-

71

6

点评：本题主要考查了分式及高次不等式的求解，集合之间包含关系的应用，及由函数的单调性求解函数的值域，属于函数知识的简单应用．