Question

19．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　）

• A． |f（x）|-g（x）是奇函数
• B． f（x）-|g（x）|是奇函数
• C． |f（x）|+g（x）是偶函数
• D． f（x）+|g（x）|是偶函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质以及奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
则A．|f（-x）|-g（x）=|f（x）|-g（x），则|f（x）|-g（x）为非奇非偶函数．
B．f（-x）-|g（-x）|=f（x）-|-g（x）|=f（x）-|g（x）|，则f（x）-|g（x）|为偶函数．
C．|f（-x）|+g（-x）=|f（x）|-g（x），则|f（x）|+g（x）为非奇非偶函数．
D．f（-x）+|g（-x）|=f（x）+|-g（x）|=f（x）+|g（x）|，则f（x）+|g（x）|为偶函数，
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．