Question

已知在的展开式中，第6项为常数项，
（1）求n；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项。

Answer 1

解：通项公式为T_r+1=，
（1）∵第6项为常数项，
∴r=5时，有，解得n=10；
（2）令，
得，
∴x²的项的系数为。
（3）由题意得，，
令，
则10-2r=3k，即r=5-，
∵r∈Z，
∴k应为偶数，
∴k=2，0，-2，即r=2，5，8，
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x²，-61236，295245x^-2。