题目内容
【题目】已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= 
，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（ 
， 
）
C.（ 
， 
）
D.（ 
， ）
【答案】D
【解析】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，
x∈[n，n+1]时，f（x）= 
，其中n∈N，
∴f（n）=sinnπ=0，
f（ 
）=sin 
=1，
f（ 
）= 
= 
= ，
f（ 
）= 
= 
= 
，…；
画出图形如图所示；
当b∈（ ，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；
当b∈（ ， ）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；
当b∈（ 
， ）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；
当b∈（ 
， 
）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．
故选：D．
根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．
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