Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面积等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c=2，C= ，c2=a2+b2﹣2abcosC

∴a2+b2﹣ab=4，

又∵△ABC的面积等于 ，

∴ ，

∴ab=4

联立方程组 ，解得a=2，b=2

（2）解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，

∴sinBcosA=2sinAcosA

当cosA=0时， ， ， ， ，求得此时

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，

联立方程组 解得 ， ．

所以△ABC的面积

综上知△ABC的面积

【解析】（1）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（2）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过 absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过 absinC求出三角形的面积．