题目内容
已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=| ∫ | 1 0 |
| a |
| m |
| b |
| n |
分析：先求出a，再根据定积分的定义求出b的值，最后利用基本不等式求最值即可，注意等号成立的条件．
解答：解：∵函数f（x）=2x+x-1的零点个数为1
∴a=1
b=
(8x+1)dx，=（4x2+x）|01=5
+
=
+
=
（m+n）（
+
）=3+
+
≥3+
当且仅当n=
m时取等号
∴
+
的最小值为3+
故答案为：3+
∴a=1
b=
| ∫ | 1 0 |
| a |
| m |
| b |
| n |
| 1 |
| m |
| 5 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| m |
| 5 |
| n |
| n |
| 2m |
| 5m |
| 2n |
| 5 |
当且仅当n=
| 5 |
∴
| a |
| m |
| b |
| n |
| 5 |
故答案为：3+
| 5 |
点评：本题主要考查了函数的零点以及定积分的运用，同时考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
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