Question

设n阶方阵，任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则

lim

n→∞

Sn

n3+1

=

 

．

Answer 1

分析：取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，由题设条件可知S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）=n³+n²，由此能够导出

lim

n→∞

Sn

n3+1

的值．

解答：解：不妨取x₁=1，x₂=2n+3，x₃=4n+5，故
S_n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n²-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+n×2n]
=n²+n×n²
=n³+n²，
故

lim

n→∞

Sn

n3+1

=

lim

n→∞

n3+n2

n3+1

=1，
答案：1．

点评：本题考查高阶矩阵和数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．