Question

已知＞0，则函数y=tan²x-2tanx+5的值域为 ．

Answer 1

【答案】分析：解已知不等式可得，结合正切函数的图象可得，
对所求函数配方可得y=（tanx-1）²+4，结合二次函数在该区间上的单调性判值域．
解答：解：由可得
∴，k∈Z
∴
y=tan²x-2tanx+5=（tanx-1）²+4在单调递减
8-2＜y＜8
故答案为：
点评：本题综合考查三角不等式的解法及二次函数的值域的求解，关键是要注意二次函数在所给区间上的单调性，准确判断取得最值的位置．