Question

若f（x）是周期为3的函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2-3^x，则f（log₃54）=

0

．

Answer 1

分析：先log₃54判断的范围，利用函数的周期为3转化到区间（0，1）内，再根据偶对数的运算性质求出结论即可．

解答：解：∵log₃27＜log₃54＜log₃81
∴3＜log₃54＜4，
∴0＜log₃54-3＜1
∵函数f（x）是以3为周期的函数，
∴f（log₃54）=f（log₃54-3），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2-3^x，
而log₃54-3=log₃

54

27

=log₃²．
∴f（log₃54-3）=2-3log 3 2=2-2=0，
即f（log₃54）=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了函数周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，利用对数的运算性质求出函数值．