题目内容

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值．

解：∵函数y=log_ax 恒过定点（1，0），∴函数y=log_a（x+3）-1过定点A（-2，-1），
代入直线可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（2m+n）=2+1+ $\text{[math]}$ ≥3+2 $\text{[math]}$ ，
∴最小值为 3+2 $\text{[math]}$ ．
分析：函数y=log_a（x+3）-1过定点（-2，-1），可得2m+n=1，故 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（2m+n）=2+1+ $\text{[math]}$ ，再利用
基本不式求出其最小值．
点评：本题考查对数函数的特殊点，基本不式的应用，式子的变形，是解题的关键．

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