Question

已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成二面角的大小为

A.                 B.arctan             C.                 D.arccos

Answer 1

B

解析:如图,正四棱锥P—ABCD中,O为正方形ABCD的两对角线的交点,则PO⊥面ABCD,PO交MN于E,则PE=EO,又BD⊥AC,

∴BD⊥面PAC,过A作直线l∥BD,则l⊥EA,l⊥AO,

∴∠EAO为所求二面角的平面角.又EO=AO=a,AO=a,

∴tan∠EAO=.

∴二面角的大小为arctan.