Question

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)。

（1）将总造价表示为的函数：     

（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

 

Answer 1

解：（1）如图，设矩形的另一边长为 m

 

则

由已知,得,

所以

(II)

.当且仅当=时，等号成立.

即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.